Áreas bajo la curva

La Distribución Normal: una distribución de una variable aleatoria continua.

Una muy importante distribución continua de probabilidad es la distribución normal. Varios matemáticos intervinieron en su desarrollo entre ellos figura el astrónomo del siglo XVIII Karl Gauss, a veces es llamada en sus honor la distribución de Gauss.

Características de la distribución normal de la probabilidad.

1. La curva tiene un solo pico, por consiguiente es unimodal. Presenta una forma de campana.
2. La media de una población distribuida normalmente se encuentra en el centro de su curva normal.
3. A causa de la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución también se hallan en el centro, por tanto en una curva normal, la media, la mediana y la moda poseen el mismo valor.
4. Las dos colas (extremos) de una distribución normal de probabilidad se extienden de manera indefinida y nunca tocan el eje horizontal.

Áreas bajo la curva normal.

El área total bajo la curva normal será de 1.00 por lo cual podemos considerar que las áreas bajo la curva son probabilidades.

El valor de Z.

Z = Número de desviaciones estándar de x respecto a la media de esta distribución.

Z = x-m / s

X = valor de la variable aleatoria que nos interesa.

m = media de la distribución de esta variable aleatoria.

s = desviación estándar de esta distribución.

Las variables aleatorias distribuidas en forma normal asumen muchas unidades diferentes de medición, por lo que hablaremos de forma estándar y les daremos el símbolo de Z.